A principios de 1980, la Mecánica Cuántica ya tenía el formalismo matemático y el respaldo experimental suficiente para considerarla como una teoría sólida y válida, aplicable a diferentes sistemas cuánticos.

Los resultados e implicaciones de la teoría cuántica impulsaban a los científicos de la época a realizar más investigaciones en este campo, sin embargo, como sabemos, en un sistema cuántico la observación afecta la medida, por lo que resultaba imposible hacer investigaciones de la manera tradicional.

Sumado a esto, tengamos en cuenta que la cantidad de data correspondiente a un sistema macroscópico es enorme, por lo tanto,  comprender el comportamiento de estos sistemas era un desafío importante de la física de la época.

Richard Feynmann, un importante físico estadounidense se preguntaba si se podía eludir este problema al estudiar un sistema cuántico desde un método computacional, y si es así, ¿qué tipo de computadora puede emplearse?.

Al principio, Feynmann creía que una adecuada clase de máquinas cuánticas podría imitar cualquier sistema cuántico. A partir de ese entonces, se ha desarrollado una variedad de plataformas capaces de emular una amplia clase de hamiltonianos cuánticos.

En Mecánica Cuántica, los hamiltonianos representan la energía total del sistema, es decir, la suma de su energía cinética y energía potencial, y según el formalismo, cualquier sistema puede ser estudiado al conocer estas energías, por lo que conociendo su hamiltoniano es posible determinar la evolución del sistema, que no es mas que el propósito de la Física.

A continuación describiremos los principios de los computadores cuánticos y sus tipos, así como las exigentes condiciones que estos requieren.

Principios de la simulación cuántica

Como se mencionaba anteriormente, la idea de Feynmann era reproducir un sistema que imite un hamiltoniano cuántico.

Sin embargo, es importante destacar que el objetivo de esta imitación no es reproducir exactamente el sistema inicial.  Si se hace esto, se volvería al mismo problema y no obtendríamos información sobre la relevancia del modelo teórico.

Por lo tanto, lo importante es construir un sistema que esté gobernado por un modelo hamiltoniano puramente teórico, que se asemeje bastante a algún fenómeno físico observado en sistemas reales.

Simuladores Cuánticos

Una vez entendido los principios, la construcción de un simulador cuántico debe ser un dispositivo controlado que permita:

  • Diseñar un hamiltoniano con exactitud y controlar su dinámica
  • Realizar mediciones lo suficientemente precisas para considerar que el problema está resuelto

En la práctica, un simulador cuántico es útil siempre que sea capaz de resolver un problema que no se pueda resolver, ya sea analítica o numéricamente con una computadora clásica en un tiempo cuyo orden de magnitud es una potencia del tamaño del sistema.

En general, esta característica se mantiene como el criterio principal para un simulador cuántico.

Para ser más precisos, en la actualidad se distinguen dos tipos de computadores cuánticos:

Simuladores Cuánticos Digitales

Es una computadora universal, totalmente reprogramable para simular la termodinámica o la evolución en tiempo real de cualquier modelo cuántico. Este es el tipo de simuladores imaginado por Richard Feynman y  Seth Lloyd.

Este tipo de simuladores se utiliza en sistemas con hamiltonianos locales, es decir, en sistemas cuyas energías de interacción son de rango finito.

Al reprogramar la computadora, esta explotaría un registro de qubits completamente reconfigurable y una secuencia programable de puertas lógicas para realizar la simulación deseada.

Lo anterior no es más que una computadora cuántica. Por lo tanto, la distinción entre un simulador cuántico digital y una computadora cuántica reside principalmente en el uso que hacemos de él.

Para aclarar la diferencia entre los usos de una computadora cuántica, y un simulador cuántico digital tengamos presente que la computadora cuántica se utiliza para implementar algoritmos, mientras  el simulador cuántico se dedica a los problemas de optimización, como la determinación del estado de mínima energía de un sistema, por ejemplo.

Simuladores Cuánticos Analógicos

Emplea un enfoque alternativo que consiste en construir un sistema físico desde el comienzo para simular cada modelo específico, a modo de ejemplo, supongamos que queremos determinar el estado fundamental o la evolución temporal del espín de un electrón.

El espín es una propiedad intrínseca del electrón, el cual tiene valores ± 1/2  y se interpreta como el giro del electrón sobre sí mismo. Los valores positivos y negativos corresponden al giro orientado en una dirección arbitraria.

La idea detrás de la simulación cuántica analógica es crear un conjunto de elementos con dos estados bien identificados, como los dos estados del espin.

Una vez establecido el sistema de estudio, se le aísla de su entorno y se ingresan las interacciones entre estos elementos de dos estados según el Hamiltoniano para este sistema.

Si queremos encontrar el estado fundamental, se enfría el sistema;  para encontrar su evolución temporal, se configura en un estado inicial bien definido y se le deja avanzar.

Con solo tener en cuenta estos factores, se verifica que un sistema definido solo por el hamiltoniano correspondiente funciona, lo ultimo que se debe hacer es medir el resultado.

La simulación cuántica analógica tiene ventajas y desventajas en comparación con la simulación cuántica digital, por un lado, se necesita construir un nuevo simulador analógico para cada modelo estudiado, mientras que con un único simulador digital seria suficiente.

Por otra parte,  la arquitectura del simulador analógico se puede optimizar para la resolución de un problema,  mientras que la de un simulador digital es el resultado de un arreglo entre todos los casos posibles.

Retos y Requerimientos

Por analogía con la simulación numérica estándar, se puede decir que la simulación cuántica digital asume que el hardware está disponible y se enfoca en la parte del software.

Por el contrario, la simulación cuántica analógica funciona directamente en el hardware y la parte del software se apoya en este.

En ambos casos, la realización de un simulador cuántico eficiente requiere asumir varios desafíos importantes que resumimos aquí.

Su construcción

Se debe crear un sistema cuántico que pueda manipularse casi a voluntad utilizando campos externos.  Debe estar aislado de su entorno para evitar problemas de decoherencia y dependiendo del problema en cuestión, el sistema puede estar formado por bosones, fermiones, espines o mezclas de estos últimos incluso.

Ingeniería Cuántica

Se debe diseñar el hamiltoniano deseado con al menos un parámetro relevante ajustable.

Lo anterior permite la evaluación comparativa del simulador cuántico, de manera similar a como se hace en el trabajo numérico tradicional.

Inicialización

Preparar el sistema en un estado bien definido permite determinar el estado fundamental utilizando técnicas de enfriamiento.

Tambien se puede configurar algún estado inicial para explorar otro estado específico del sistema.

Este estado inicial suele ser un estado puro, es decir sin campos externos, pero también se puede elaborar un estado mixto mediante la interacción con campos controlados, el cual puede ser utilizado para simular sistemas cuánticos que interactuan con su entorno.

Detección

Los simuladores cuánticos deben medir los observables relevantes, locales o no locales, que proporcionen información suficiente para resolver el problema con suficiente fidelidad.

Fiabilidad de la Simulación Cuántica

Dado que el objetivo es utilizar simuladores cuánticos para resolver problemas que no pueden resolverse por otros medios, una preocupación importante es la fiabilidad del simulador utilizado.

Existen diferentes formas de abordar este problema, la primera es hacer una evaluación comparativa del simulador al abordar los regímenes donde existen otras soluciones.

La segunda forma aplica en el caso de sistemas aislados. Se debe verificar que la coherencia cuántica se mantiene usando un proceso adiabático, el cual consiste en llevar el sistema a un estado anterior y comprobar la fidelidad del estado final al estado inicial.

En tercer lugar, es crucial resolver un problema dado en varios simuladores basados en plataformas significativamente diferentes. Si los resultados son consistentes, se considera que la solución es confiable.

Importancia

La simulación cuántica ha recibido un ímpetu dramático gracias al desarrollo de una variedad de plataformas capaces de emular  una amplia clase de hamiltonianos cuánticos.

En este contexto, se han realizado importantes progresos en diversos campos, por ejemplo:

  • En gases cuánticos
  • Cristales de iones artificiales
  • Sistemas fotónicos
  • Circuitos superconductores
  • Aislantes Magnéticos

Durante la última década, la mayoría de los simuladores cuánticos han implementado modelos bien conocidos, lo que permite una comparación directa con los cálculos teóricos y una evaluación comparativa precisa de su fiabilidad.

Esta área ha alcanzado una madurez tal que se permite abordar problemas difíciles, que no pueden resolverse de manera eficiente utilizando algoritmos clásicos.

Referencias:

  1.  Feynman, R. P. Simulating physics with computers. Int. J. Theor. Phys. 21, 467–488 (1982).
  2. Nature Physics Insight on Quantum Simulation. Nat. Phys. 8, 263–299 (2012).
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