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Las Leyes de Newton: enunciados, demostraciones y ejemplos

Descripciones y ejercicios matemáticos

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Las leyes de Newton

sistemas de referencia inerciales y no inerciales
Ejemplo de un sistema de referencia inercial (S) y no inercial (S’)
El sistema S se mantiene en reposo (o en velocidad constante) mientras que las coordenadas del sistema S’ rotan alrededor del origen.

Las leyes de Newton, también conocidas como las Leyes del movimiento, son tres principios que describen el movimiento de los cuerpos cuando son sometidos a fuerzas externas, bajo un sistema de referencia inercial.

Estas leyes son: la ley de inercia, la ley fundamental de la dinámica y la ley de acción y reacción.

Enunciados de las leyes de Newton

Dentro de un sistema de referencia inercial, los enunciados de las tres leyes de Newton son:

Primera ley de Newton o ley de inerciaUn cuerpo permanecerá en reposo o en velocidad constante, a menos que una fuerza actúe sobre él.
Segunda ley de NewtonUn cuerpo influenciado por una fuerza se mueve de tal manera que la variación del momentum respecto al tiempo es igual a la fuerza.
Tercera ley de Newton o ley de acción y reacciónSi dos objetos ejercen fuerzas el uno sobre el otro, estas fuerzas son iguales en magnitud y opuestas en dirección

La primera ley de Newton o ley de inercia

La primera ley de Newton establece que un cuerpo se mueve con velocidad constante si sobre él no se ejerce una fuerza neta.

En lenguaje matemático, la primera ley de Newton se escribe como:

primera ley de newton para cuerpos en equilibrio

Esto corresponde al estudio de cuerpos en equilibrio, en donde la sumatoria de las fuerzas que actúan es cero, y el cuerpo continua en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme.

En el caso de que se ejerza una fuerza externa sobre un cuerpo en movimiento, este responderá a tal acción debido a una propiedad conocida como inercia, que está directamente relacionada con la masa del cuerpo.

Definición de Inercia

La inercia es la respuesta natural de una partícula de resistirse al cambio en su estado de movimiento, y que le confiere al cuerpo la tendencia de permanecer en su velocidad inicial.

Ejemplos de la primera ley de Newton

La primera ley de Newton habla sobre cuerpos en equilibrio y lo que sucede cuando ese estado es alterado. Algunos ejemplos de la primera ley son:

  • El freno repentino de un automóvil, hace que los pasajeros dentro de él sientan un ligero empuje hacia adelante, por la respuesta natural de querer seguir con su velocidad constante.
  • Un atleta que sigue corriendo brevemente aún así haya llegado a la línea de llegada, lo hace por la tendencia a resistirse al cambio de velocidad.
  • Un objeto que reposa sobre una mesa es un ejemplo de cuerpo en equilibrio.

La segunda ley de Newton o ley fundamental de la dinámica

La segunda ley de Newton establece la definición matemática de la fuerza como la variación del momentum con respecto a el tiempo, que resulta en la multiplicación de la masa por la aceleración, cuando la masa del objeto es constante.

La fórmula matemática de la segunda ley de Newton es:

segunda ley de newton

la cual implica dos escenarios:

  1. Los objetos más masivos son más difíciles de mover,
  2. Los objetos acelerados son más difíciles de detener,

Ya que en ambos casos se requiere más fuerza para cambiar el estado de movimiento inicial.

La formulación y el entendimiento de esta ley se obtiene teniendo en cuenta un sistema físico sencillo, como el siguiente.

Demostración matemática de la segunda ley de Newton

Consideremos una partícula de masa M que se mueve una velocidad V, en estas condiciones, la partícula tendrá un momentum P igual a:

definición de momentum en las leyes de newton

Recordando la definición de fuerza, y aplicando la regla de la cadena, se tiene:

demostracion de la segunda ley de newton

donde el término dM/dt cuantifca la variación (o pérdida) de masa.

Si consideramos el estudio de una partícula rígida que no se desgasta en el tiempo, dM/dt es igual a cero (la masa de la partícula se conserva), por lo que la fuerza resulta:

segunda ley de newton

Finalmente, se obtiene la expresión de la segunda ley de Newton, donde se define la fuerza aplicada sobre la partícula como el producto de su masa por la variación de la velocidad, conocida también como aceleración.

Las flechas que se indican sobre las variables F, P y V indican que estas cantidades son vectores: cantidades que poseen magnitud, dirección y sentido con respecto a un sistema de referencia inercial.

Ejemplos de la segunda ley de Newton

  • Empujar un objeto pesado entre varias personas, hará que el objeto se mueva más rápido a si lo hace una sola.
  • Una pelota golpeará más fuerte el piso si se lanza con una aceleración de 40 m/s2 que si se lanza a 10 m/s2.
  • Una masa de 10 kg es más difícil que levantar una masa de 1 kg.
  • Si se golpea una pelota de ping-pong y un balón de baloncesto con la misma fuerza, el balón tendrá menos aceleración porque su masa es mayor.

Tercera ley de Newton o ley de acción y reacción

La tercera ley describe el movimiento de una partícula cuando es accionado por la fuerza de otra partícula. Establece para cada acción, hay una reacción de igual magnitud y dirección opuesta.

La expresión matemática de la ley de acción y reacción es:

expresion matematica de la tercera ley de newton

y significa que la fuerza que A ejerce sobre B, es igual en magnitud pero de dirección contraria a la fuerza que el B ejerce sobre A.

Por lo tanto, una fuerza que actúa sobre un cuerpo siempre es el resultado de su interacción con otro cuerpo, así que las fuerzas siempre vienen en pares.

Ejemplos de la tercera ley de Newton

  • Al patear un balón de fútbol, la fuerza hacia adelante hace que el balón se mueva, sin embargo, también se siente una fuerza que el balón ejerce sobre el pie.
  • Al arrojar una pelota hacia una pared, la fuerza de acción y reacción hace que esta rebote.
  • El disparo de una bala hace que sobre el arma se sienta una fuerza de retroceso.

Validez de las leyes de Newton

Si bien las leyes de Newton pueden ser aplicadas en diferentes situaciones de la vida cotidiana, existen sistemas físicos en los cuales tales leyes ya no tienen validez. Estos sistemas son:

  • Sistemas de referencias no inerciales, donde las velocidades del marco de referencia aumentan o disminuyen, o bien sus ejes de coordenadas rotan.
  • Sistemas atómicos o subatómicos, es decir, a distancias muy pequeñas, en tal caso se hace uso de la Mecánica Cuántica.
  • Cuerpos que se mueven muy rápido, cercanos a la velocidad de la luz, en donde la física queda descrita por la Teoría de la Relatividad.

La importancia de las leyes de Newton

Pese a estas limitaciones, la mecánica newtoniana representa un hito en la historia de la ciencia y Principia ha sido considerada como una de las obras más importantes de la humanidad.

En ella, se emplea un método para el estudio de la naturaleza a través de la matemática, lo cual sentó las bases y permitió el desarrollo formal de ciencias como la física y la astronomía, tal como la conocemos hoy en día.