Leyes de Newton

Las Leyes de Newton

Las leyes de Newton, también conocidas como las Leyes del movimiento, son un conjunto de principios que describen el movimiento de los cuerpos cuando son sometidos a fuerzas externas. Aparecieron por primera vez en 1987 en la obra Philosophiæ naturalis principia mathematica, escrita por Isaac Newton.

En estas leyes, Newton simplificó las características de los cuerpos masivos teniendo en cuenta únicamente su centro de masas: el punto de equilibrio del objeto, donde el resultante de las fuerzas externas es igual a cero. De esta manera, el movimiento del cuerpo sólo queda descrito en términos de masa, longitud y tiempo. Con estas consideraciones, se ignoran factores como la resistencia al aire, fricción, temperatura y las propiedades intrínsecas del material, por lo que si bien son conocidas como leyes, la realidad es que no son aplicables es todos los casos.

Isaac Newton

Isaac Newton (1642-1727)

Isaac Newton fue uno de los científicos mas sobresalientes de su época, llegando a la cúspide de su carrera en 1703 cuando fue nombrado presidente de la Royal Society y en 1705 cuando fue reconocido con el título de Sir por la reina Ana.

Durante su carrera hizo grandes aportes al acervo científico al sentar las bases del cálculo diferencial, disputado años mas tarde por Leibniz quién lo acusaría de plagio.

El desarrollo del cálculo diferencial fue sin más, uno de los estudios más importantes de todos los tiempos ya que fue la piedra angular para desarrollar, no sólo las leyes del movimiento, sino todas las teorías incluidas en la física, química y las matemáticas.

Mecánica newtoniana

La mecánica newtoniana hace referencia al estudio del movimiento de los cuerpos tomando como base las leyes que Newton expuso en su obra Principia. Para describir el movimiento de los cuerpos utilizando esta teoría, se hace uso de un sistema de referencia inercial, esto es, un sistema de coordenadas tridimensional que se mantiene en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, es decir, que su velocidad no cambia y las coordenadas no rotan a lo largo del tiempo.

Sistemas de referencias
Ejemplo de un sistema de referencia inercial (S) y no inercial (S’)
El sistema S se mantiene en reposo (o en velocidad constante) mientras que las coordenadas del sistema S’ rotan alrededor del origen.

Dentro del sistema S, el movimiento de los cuerpos son descritos por las tres leyes descritas a continuación.

Primera ley de Newton o ley de inercia

La primera ley nos da una visión intuitiva del movimiento de un cuerpo cuando no es sometido a ninguna fuerza. Esta ley establece:

Un cuerpo permanecerá en reposo o en velocidad constante, a menos que una fuerza actúe sobre él.

Este postulado por sí solo presenta un escenario donde no existen fuerzas externas, o bien, que la sumatoria de las fuerzas sea igual cero, dando como resultado un cuerpo que mantiene su estado inicial inalterado. Un cuerpo que describe este movimiento se denomina cuerpo (o partícula) libre.

Esta ley también nos da una primera impresión de lo que sucede cuando se aplica una fuerza. En este caso, la respuesta natural de la partícula es resistirse a este cambio en su estado de movimiento. Esta propiedad es conocida como inercia, y está directamente relacionada con la partícula. Por lo tanto, a mayor masa, mayor resistencia al cambio de movimiento.

Primera ley de Newton
Ilustración de la ley primera ley de Newton: cuando la malla elástica se retira, el dinosaurio queda suspendido en el aire momentáneamente mientras que la gravedad actúa sobre él. Luego, la malla regresa con tanta fuerza que cambia completamente la posición y el movimiento del dinosaurio.

Segunda ley de Newton

La segunda ley de Newton nos da mucha más información sobre el sistema. En esta se define propiamente qué es la fuerza, en términos de masa y variación de velocidad. En su obra, Newton establece:

Un cuerpo influenciado por una fuerza se mueve de tal manera que la variación del momentum respecto al tiempo es igual a la fuerza.

Esto es equivalente a decir que la fuerza es igual al producto de la masa de la partícula por su aceleración, cuando la masa de la partícula es constante. La formulación y el entendimiento de esta ley se obtiene teniendo en cuenta un sistema físico sencillo, como el siguiente:

Consideremos una partícula de masa M que se mueve una velocidad V, en estas condiciones, la partícula tendrá un momentum P igual a:

definición de momentum

En la primera ley, se decía que solo la aplicación de una fuerza externa hará que una partícula cambie su estado de movimiento. De esta manera, Newton define la fuerza simplemente como la variación del momentum en el tiempo t:

segunda ley de newton

El desarrollo de la expresión anterior conduce a:

donde el término dM/dt cuantifca la variación (o pérdida) de masa. Si consideramos el estudio de una partícula rígida que no se desgasta en el tiempo t, dM/dt es igual a cero (la masa de la partícula se conserva), por lo que la fuerza resulta:

forma popular de la segunda ley de newton

Finalmente, se obtiene la expresión final de la segunda ley de Newton, donde se define la fuerza aplicada sobre la partícula como el producto de su masa por la variación de la velocidad, conocida también como aceleración. En este sistema, la fuerza puede ser igual a la sumatoria de todas las fuerzas que contribuyen al movimiento de una partícula. Las flechas que se indican sobre las variables F, P y V indican que estas cantidades son vectores.

Diversos autores afirman que en un sentido estricto, la primera y la segunda ley de Newton no son propiamente leyes, es decir, no cumplen con las caraterísticas que presentan las leyes en física; la forma adecuada es considerarlas como definiciones.

Tercera ley de Newton o ley de acción y reacción

Finalmente, la última ley del movimiento de Newton describe el movimiento de una partícula cuando es accionado por la fuerza de otra partícula:

Si dos objetos ejercen fuerzas el uno sobre el otro, estas fuerzas son iguales en magnitud y opuestas en dirección

En otras palabras, para cada acción, hay una reacción de igual magnitud y dirección opuesta.

Ilustración de la tercera ley de Newton: la fuerza que ejerce el dedo sobre la pared tiene la misma magnitud pero dirección contraria a la fuerza que ejerce la pared sobre el dedo.

En este sentido, la tercera ley sí es considerada propiamente como una ley: en ella se describe el movimiento de una partícula y contiene dentro de sí, todas las consideraciones anteriores (definición de inercia y fuerza). Por otra parte, si bien es una ley, no es una ley general. La descripción de la tercera ley de Newton solo hace referencia a fuerzas centrales, en las que las fuerzas son dirigidas a lo largo de una línea que conecta los centros de masa de las partículas.

Limitaciones de las leyes de Newton

Escala cuántica

Tal como se ha descrito, en la mecánica newtoniana se utilizan, entre otros conceptos, el tiempo, la masa y el momentum; siendo estas cantidades medibles en cualquier sistema físico cotidiano. Por ejemplo, la velocidad de un automóvil, la masa de un racimo de bananas y hasta el tiempo transcurrido entre dos eventos, como el despegue y aterrizaje de un avión. Los ejemplos anteriores tienen una característica en común: son sistemas macroscópicos cuya dinámica puede describirse mediante las leyes del movimiento de Newton, sin embargo, a escalas mucho más pequeñas, en el orden atómico, la situación cambia completamente.

A diferencia de lo que se conoce habitualmente, las partículas subatómicas no siguen el comportamiento que predicen las leyes de la mecánica clásica, en donde cada cantidad vectorial y escalar tiene su magnitud bien definida. En cambio, las partículas de escala atómica y subatómica son estudiadas en términos de probabilidades, siguiendo el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Escala temporal

Por otra parte, dentro de la mecánica newtoniana se asume que el tiempo es absoluto, lo que significa que siempre es posible determinar inequívocamente cuando dos eventos ocurren simultáneamente o cuándo uno precede al otro. En este sentido, con la finalidad de determinar con certeza la simultaneidad de dos eventos, los observadores correspondientes deben tener -como requisito más simple- una comunicación instantánea.

Sin embargo, en la realidad esta comunicación instantánea no existe. La velocidad con que un observador comunicaria el registro del evento depende de las de la interacciones de los cuerpos involucrados. En la naturaleza, todas estas interacciones ocurren a una velocidad finita, por lo que la transmisión de la señal toma una cierta cantidad de tiempo. Teniendo en cuenta el caso más óptimo, en el que la señal de un evento registrado viaje a la velocidad de la luz, las mediciones de simultaneidad se vuelven más difíciles de discernir. Estas y otras dificultades en las mediciones en la escala del tiempo, indican que, después de todo, el tiempo no es absoluto.

De esta manera, teniendo en cuenta todo lo expuesto se encuentra que las leyes de Newton dejan de ser válidas en:

  • Sistemas de referencias no inerciales, donde las velocidades del marco de referencia aumentan o disminuyen, o bien sus ejes de coordenadas rotan.
  • Sistemas atómicos o subatómicos, es decir, a distancias muy pequeñas.
  • Sistemas que se mueven muy rápido, cercanos a la velocidad de la luz.

Pese a estas limitaciones, la mecánica newtoniana representa un hito en la historia de la ciencia y Principia ha sido considerada como una de las obras más importantes de la humanidad. En ella, se emplea un método para el estudio de la naturaleza a través de la matemática, lo cual sentó las bases y permitió el desarrollo formal de ciencias como la física y la astronomía, tal como la conocemos hoy en día.

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