Leyes de Newton

Las Leyes de Newton: enunciados, demostraciones y ejemplos

Las leyes de Newton, también conocidas como las Leyes del movimiento, son un conjunto de principios que describen el movimiento de los cuerpos cuando son sometidos a fuerzas externas. Aparecieron por primera vez en 1987 en la obra Philosophiæ naturalis principia mathematica, escrita por Isaac Newton.

Isaac Newton

isaac newton
Isaac Newton (1642-1727)

Fue uno de los científicos mas sobresalientes de su época, llegando a la cúspide de su carrera en 1703 cuando fue nombrado presidente de la Royal Society y en 1705 cuando fue reconocido con el título de Sir por la reina Ana.

Durante su carrera hizo grandes aportes al acervo científico al sentar las bases del cálculo diferencial, disputado años mas tarde por Leibniz quién lo acusaría de plagio.

El desarrollo del cálculo diferencial fue sin más, uno de los estudios más importantes de todos los tiempos ya que fue la piedra angular para desarrollar, no sólo las leyes del movimiento, sino todas las teorías incluidas en la física, química y las matemáticas.

Mecánica newtoniana

La mecánica newtoniana hace referencia al estudio del movimiento de los cuerpos tomando como base las leyes que Newton expuso en su obra Principia.

Para describir el movimiento de los cuerpos dentro de la mecánica newtoniana, se hace uso de un sistema de referencia inercial: un sistema de coordenadas tridimensional que se mantiene en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, es decir, que su velocidad no cambia y las coordenadas no rotan a lo largo del tiempo.

Sistemas de referencias
Ejemplo de un sistema de referencia inercial (S) y no inercial (S’)
El sistema S se mantiene en reposo (o en velocidad constante) mientras que las coordenadas del sistema S’ rotan alrededor del origen.

En sus leyes, Newton simplificó las características de los cuerpos masivos teniendo en cuenta únicamente su centro de masas: el punto de equilibrio del objeto, donde el resultante de las fuerzas externas es igual a cero. De esta manera, el movimiento del cuerpo sólo queda descrito en términos de masa, longitud y tiempo.

Con las consideraciones anteriores, se ignoran factores como la resistencia al aire, fricción, temperatura y las propiedades intrínsecas del material, por lo que si bien son conocidas como leyes, la realidad es que no son aplicables es todos los casos. (Ver Limitaciones de las Leyes de Newton).

Enunciados de las leyes de Newton

Dentro de un sistema de referencia inercial, los enunciados de las leyes de Newton son los siguientes:

Primera ley de Newton o ley de inerciaUn cuerpo permanecerá en reposo o en velocidad constante, a menos que una fuerza actúe sobre él.
Segunda ley de NewtonUn cuerpo influenciado por una fuerza se mueve de tal manera que la variación del momentum respecto al tiempo es igual a la fuerza.
Tercera ley de Newton o ley de acción y reacciónSi dos objetos ejercen fuerzas el uno sobre el otro, estas fuerzas son iguales en magnitud y opuestas en dirección

Explicación de la primera ley de Newton o ley de inercia

El enunciado de la primera ley describe el movimiento de un cuerpo cuando no es sometido a ninguna fuerza, o lo que es lo mismo, que la sumatoria de las fuerzas sea cero, dando como resultado un cuerpo que mantiene su momentum constante.

Un cuerpo que describe este movimiento se denomina cuerpo (o partícula) libre.

Matemáticamente, la primera ley de Newton se escribe:

segunda ley de newton

Lo que quiere decir:

Solo la aplicación de una fuerza externa hará que una partícula cambie su estado de movimiento.

Primera Ley de Newton

De esta manera, Newton define la fuerza simplemente como la variación del momentum en el tiempo t.

Esta ley también nos da una primera impresión de lo que sucede cuando se aplica una fuerza externa a una partícula. En este sentido, se introduce una propiedad es conocida como inercia, y que está directamente relacionada con la masa de la partícula.

Definición de Inercia

primera ley de newton
Ejemplo de la primera ley de Newton: un cuerpo permanecerá en velocidad constante, hasta que una fuerza externa actúe sobre él.

La inercia es la respuesta natural de una partícula de resistirse al cambio en su estado de movimiento, y que le confiere al cuerpo la tendencia de permanecer en velocidad constante.

En un ejemplo práctico, la inercia es lo que hace que se produzca un empuje hacia adelante cuando se viaja en un automóvil que frena repentinamente. Esta propiedad también puede evidenciarse claramente en el siguiente ejemplo:

definicion de inercia
Ejemplo de la ley primera ley de Newton

Cuando la malla elástica se retira, el dinosaurio queda suspendido en el aire momentáneamente mientras que la gravedad actúa sobre él. Luego, la malla regresa con tanta fuerza que cambia completamente la posición y el movimiento del dinosaurio.

Explicación de la segunda ley de Newton

La segunda ley de Newton también se conoce como la ley fundamental de la dinámica: la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos a partir de las fuerzas que lo producen.

En este punto es importante aclarar, que solo en aquellos casos cuya masa permanece invariable, la segunda ley de Newton establece:

La fuerza es igual al producto de la masa por su aceleración

Segunda ley de Newton

Lo anterior implica dos escenarios:

  1. Los objetos más masivos son más difíciles de mover,
  2. Los objetos acelerados son más difíciles de detener,

Ya que en ambos casos se requiere más fuerza para cambiar el estado de movimiento inicial.

segunda ley de newton
Ejemplo de la segunda ley de Newton, esta establece que la fuerza de una partícula es proporcional a su masa, por lo tanto, mientras más masivo sea un objeto, se requerirá mayor fuerza para cambiarla de su estado de movimiento inicial

La segunda ley nos da mucha más información sobre el sistema. En esta se define propiamente qué es la fuerza, en términos de masa y variación de velocidad. La formulación y el entendimiento de esta ley se obtiene teniendo en cuenta un sistema físico sencillo, como el siguiente:

Demostración de la segunda ley de Newton

Consideremos una partícula de masa M que se mueve una velocidad V, en estas condiciones, la partícula tendrá un momentum P igual a:

definición de momentum

Recordando la definición de fuerza de la primera ley de Newton, el desarrollo de la expresión anterior conduce a:

demostracion de la segunda ley de newton

donde el término dM/dt cuantifca la variación (o pérdida) de masa. Si consideramos el estudio de una partícula rígida que no se desgasta en el tiempo t, dM/dt es igual a cero (la masa de la partícula se conserva), por lo que la fuerza resulta:

segunda ley de newton

Finalmente, se obtiene la expresión final de la segunda ley de Newton, donde se define la fuerza aplicada sobre la partícula como el producto de su masa por la variación de la velocidad, conocida también como aceleración.

En este sistema, la fuerza puede ser igual a la sumatoria de todas las fuerzas que contribuyen al movimiento de una partícula.

Las flechas que se indican sobre las variables F, P y V indican que estas cantidades son vectores: cantidades que poseen magnitud, dirección y sentido con respecto a un sistema de referencia inercial.

Diversos autores afirman que en un sentido estricto, la primera y la segunda ley de Newton no son propiamente leyes, es decir, no cumplen con las caraterísticas que presentan las leyes en física; la forma adecuada es considerarlas como definiciones.

Explicación de la tercera ley de Newton o ley de acción y reacción

tercera ley de newton
Ejemplo de la tercera ley de Newton: la fuerza que ejerce el dedo sobre la pared tiene la misma magnitud pero dirección contraria a la fuerza que ejerce la pared sobre el dedo.

La tercera ley del movimiento de Newton describe el movimiento de una partícula cuando es accionado por la fuerza de otra partícula. Establece para cada acción, hay una reacción de igual magnitud y dirección opuesta.

La expresión matemática de la ley de acción y reacción es:

expresion matematica de la tercera ley de newton

Lo que significa:

La fuerza que A ejerce sobre B, es igual en magnitud pero de dirección contraria a la fuerza que el B ejerce sobre A,

Tercera ley de Newton

tal como se ilustra en el siguiente dibujo:

ejemplo de la tercera ley de newton

En este sentido, la tercera ley sí es considerada propiamente como una ley: en ella se describe el movimiento de una partícula y contiene dentro de sí, todas las consideraciones anteriores (definición de inercia y fuerza).

Por otra parte, si bien es una ley, no es una ley general. La descripción de la tercera ley de Newton solo hace referencia a fuerzas centrales, en las que las fuerzas son dirigidas a lo largo de una línea que conecta los centros de masa de las partículas.

Limitaciones de las leyes de Newton

Escala cuántica

Tal como se ha descrito, en la mecánica newtoniana se utilizan, entre otros conceptos, el tiempo, la masa y el momentum; siendo estas cantidades medibles en cualquier sistema físico cotidiano. Por ejemplo, la velocidad de un automóvil, la masa de un racimo de bananas y hasta el tiempo transcurrido entre dos eventos, como el despegue y aterrizaje de un avión.

Los ejemplos anteriores tienen una característica en común: son sistemas macroscópicos cuya dinámica puede describirse mediante las leyes de Newton, sin embargo, a escalas mucho más pequeñas, a nivel atómico, la situación cambia completamente.

A diferencia de lo que se conoce habitualmente, las partículas subatómicas no siguen el comportamiento que predicen las leyes de la mecánica clásica, en donde cada cantidad vectorial y escalar tiene su magnitud bien definida.

En cambio, las partículas de escala atómica y subatómica son estudiadas en términos de probabilidades, siguiendo el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Escala temporal

Por otra parte, dentro de la mecánica newtoniana se asume que el tiempo es absoluto, lo que significa que siempre es posible determinar inequívocamente cuando dos eventos ocurren simultáneamente o cuándo uno precede al otro.

En este sentido, con la finalidad de determinar con certeza la simultaneidad de dos eventos, los observadores correspondientes deben tener -como requisito más simple- una comunicación instantánea.

Sin embargo, en la realidad esta comunicación instantánea no existe. La velocidad con que un observador comunicaria el registro del evento depende de las de la interacciones de los cuerpos involucrados. En la naturaleza, todas estas interacciones ocurren a una velocidad finita, por lo que la transmisión de la señal toma una cierta cantidad de tiempo.

Teniendo en cuenta el caso más óptimo, en el que la señal de un evento registrado viaje a la velocidad de la luz, las mediciones de simultaneidad se vuelven más difíciles de discernir. Estas y otras dificultades en las mediciones en la escala del tiempo, indican que, después de todo, el tiempo no es absoluto.

De esta manera, teniendo en cuenta todo lo expuesto se encuentra que las leyes de Newton dejan de ser válidas en:

  • Sistemas de referencias no inerciales, donde las velocidades del marco de referencia aumentan o disminuyen, o bien sus ejes de coordenadas rotan.
  • Sistemas atómicos o subatómicos, es decir, a distancias muy pequeñas.
  • Cuerpos que se mueven muy rápido, cercanos a la velocidad de la luz.

La importancia de las leyes de Newton

Pese a estas limitaciones, la mecánica newtoniana representa un hito en la historia de la ciencia y Principia ha sido considerada como una de las obras más importantes de la humanidad. En ella, se emplea un método para el estudio de la naturaleza a través de la matemática, lo cual sentó las bases y permitió el desarrollo formal de ciencias como la física y la astronomía, tal como la conocemos hoy en día.

More Stories
modelo del atomo de J.J Thomson
El modelo atómico de J.J Thomson