Si se examinan las definiciones de “número”, se encuentra que los números están relacionados a la representación de cantidades, sean montos o medidas.

Los números enteros 0, 1, 2, 3, … son probablemente los primeros números que nos vienen a la mente y que comúnmente se utilizan para contar cosas como decir por ejemplo, cuántas manzanas tiene una persona.

Por otro lado, al cuantificar cosas como el dinero, los números enteros no siempre son suficientes, aquí nos encontramos con los números racionales, que incluyen tanto los números enteros como las fracciones, y los números con expansiones decimales finitas o repetidas. Con esto expresamos cantidades como $10,555 que son de uso frecuente en la cotidianidad.

Sin embargo, a veces ni siquiera estos números son suficientes para expresar ciertas cantidades. Tomemos el caso de Pi como ejemplo.

Definición de Pi

Pi no es un número racional, pero ciertamente es un número, ya que representa la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro.

Pi tiene una expansión decimal infinita sin patrones repetitivos, es decir, es un número irracional.

Más específicamente, pi es un número trascendental ya que no es la raíz de ningún polinomio. Así, los números racionales se extendieron a los números reales para incluir tanto los números racionales como los irracionales.

Tipos de números

De cualquier manera, vemos que tanto los números racionales como los irracionales son verdaderamente números ya que pueden ser usados para representar cantidades.

Pero, ¿Qué hay de los números complejos? ¿Son realmente números, o la gente simplemente los llama “números”? Entonces, debemos preguntarnos, ¿pueden los números complejos representar alguna cantidad o medida de algo?

¿Puede una persona tener i manzanas? En efecto, no. Pero tampoco una persona puede tener pi manzanas y pi es un número.

Supongamos el caso hipotético de que se tiene un dispositivo que pueda medir el peso con una precisión infinita, así una persona podría tener una patilla que pese pi libras. Bien, pero ¿puede alguien tener una patilla que pese i libras? Eso no parece tener sentido.

Para ver si los números complejos pueden representar cantidades, necesitamos examinar qué son exactamente los números complejos.

¿Qué se entiende por número complejo?

Los números complejos son los números reales extendidos para incluir la raíz cuadrada del 1 negativo (i) y todos sus múltiplos.

Tienen la forma a+bi donde a y b son números reales e i es llamado el número complejo o imaginario, llamado así porque, en esencia, i no es un número real, pero este nombre implica números como si i no fuera de alguna manera “real”, en el sentido usual de la palabra.

Número complejo

Lo que realmente hace que los números complejos sean diferentes de los otros números que hemos discutido es que “viven” en 2 dimensiones: el plano complejo; los números complejos, por ejemplo, 7+2i tienen una parte real (7) y una parte imaginaria (2i).

Mientras que los números reales, que incluyen números enteros, racionales e irracionales, “viven” en una dimensión, es decir pueden encontrarse en cualquier parte de la recta numérica.

Plano complejo: El eje horizontal representa la recta real mientras que el eje vertical representa el eje complejo o imaginario.

Así, un número complejo es una especie de cantidad bidimensional, tiene una medida real y una medida imaginaria.

Sabemos que 12 es más grande que 11 y que hay un montón de números entre 11 y 12, pero ¿cuál es más grande 2-8i o 3+i? Realmente, los números complejos no se pueden comparar de la misma manera, es decir, no hay manera de ordenar números complejos de menor a mayor

Estas propiedades hacen que los números complejos sean más abstractos que los números típicos que encontramos día a día. Sin embargo, los números complejos son cantidades abstractas útiles que pueden utilizarse en los cálculos y dan lugar a soluciones físicamente significativas.

El reconocimiento de este hecho es algo que los matemáticos tardaron mucho tiempo en aceptar.

John Wallis, matemático inglés a quien se atribuye en parte el desarrollo del cálculo moderno.

Si quieres saber más sobre las operaciones de los números complejos, visita “Complex Number”, From MathWorld

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